解关于x的不等式(log(2)[x])^2+(a+1/a)log(1/2)[x]+1<0

对于任意自然数n,求使等式1^2/1*3+2^2/3*5+……+n^2/(2n-1)(2n+1)=n(n+a)/2(2n+b)恒成立的正数a,b的值.

解：原不等式化为(log(2)[x])²-(a+1/a)log(2)[x]+1<0.
于是(log(2)[x]-a)(log(2)[x]-1/a)<0.
当a<1/a,即1/a-a>0,亦即0<a<1 或 a<-1时,有1/a<log(2)[x]<a
所以2^(1/a)<x<2^a
当1/a=a,即a=±1时,(log(2)[x]±1)²<0无解.
所以当a<-1 或 0<a<1时,不等式的解集为{x|2^a<x<2^(1/a)}
当-1<a<0或a>1时,不等式的解集为{x|2^(1/a)<x<2^a}
当a=±1时,不等式无解.

取n=1,2得
1/1*3=(1+a)/2(2+b)
1/1*3+2²/3*5=2(2+a)/[2+(4+b)] ===> 解得a=1,b=1
猜想等式右边为n(n+1)/2(2n+1)
接下来用数学归纳法证明,自己来！