问题: 数学题
如图:梯形ABCD中,AD//BC,AC,BD交于点O,三角形AOD为等边三角形,E,F,G分别为OA,OB,CD的中点.求证:三角形为等边三角形.
解答:
证明如下：
连结DE，∵∠BOC=60°，易知△OBC为等边三角形，
F是OB的中点，∴CF⊥OB （等腰三角形三线合一定理）
GF是Rt△CFD斜边上的中线，∴FG=1/2CD，
（直角三角形斜边上的同线等于斜边的一半）
同理EG是Rt△CED斜边上的中线，∴EG=1/2CD，
EF是△OAB的中位线，∴EF=1/2AB，（三角形中位线定理）
又AB=CD，∴EF=FG=EG，∴△EFG为等边三角形。
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