x^2-3xy+y^2=2，求x^2+y^2的值域

已知 x² - 3xy + y² = 2 ， 求 x² + y² 的值域

解：由已知条件得 3xy = (x²+y²) - 2
　　　　　　　得 6xy = 2(x²+y²) - 4
由基本不等式得 2|xy| ≤ x²+y²
　　　　　　即 -(x²+y²) ≤ 2xy ≤ x²+y²
　　　　　　即 -3(x²+y²) ≤ 6xy ≤ 3(x²+y²)
所以　-3(x²+y²) ≤ 2(x²+y²) - 4 ≤ 3(x²+y²)
得　x²+y² ≥ 4/5 　且　 x²+y² ≥ -4
所以 x²+y² ≥ 4/5

如果结果是[2，4]，那肯定是你抄错题了（或是原书上印错了）！