从数列{an}中取出部分项并将它们按原来顺序组成一个数列“ak1,ak2,…akn…”，我们称之为数列的“子数列”，若数列{an}是等差数列，且公差d≠0，首项a1≠0，已知它的一个子数列“a2,a5,a14,ak1,ak2,…akn,…”是等比数列，
(1)求数列{kn}通项公式
(2)设bn=8nkn(n∈N*)求数列{bn}前n项和Sn

因为 a2 = a1 + d ， a5 = a1 + 4d ， a14 = a1 + 13d 成等比数列
所以 (a1 + 4d)² = (a1 + d) * (a1 + 13d) ， 得 3d² = 6a1d
因为 d≠0 ， 所以 a1 = d/2
所以 an = a1 + (n-1)d = d*n - d/2
故　a(kn) = d(kn - 1/2)
从而 a(k1) = a2 = 3d/2 ， a(k2) = a5 = 9d/2
可见 {a(kn)} 是以３为公比的等比数列
得 a(kn) = a(k1) * 3^(n-1)
即 d(kn - 1/2) = (3d/2) * 3^(n-1)
得 kn = (3^n + 1) / 2

bn = 8nkn = 4n * (3^n + 1) = 4n * 3^n　+　4n
其中，{4n*3^n}的前n项和Ｐ用错位相减法求（见下面）；
　　　{4n}的前n项和Ｑ用等差数列求和公式求得：Ｑ= 2n(n+1)
Ｓn = Ｐ + Ｑ = ...

　Ｐ = 4*3^1 + 8*3^2 + 12*3^3 + ... + 4n*3^n
3Ｐ = 　　　　4*3^2 + 8*3^3 + ... + 4(n-1)*3^n + 4n*3^(n+1)
-2Ｐ = 4*3^1 + 4*3^2 + 4*3^3 + ... + 4*3^n - 4n*3^(n+1)
　　 = 12 * (1 - 3^n) / (1-3)　-　4n*3^(n+1)
所以 Ｐ = (2n-1)*3^(n+1) + 3

所以 Ｓn = Ｐ + Ｑ = (2n-1)*3^(n+1) + 3 + 2n(n+1)