问题: 高2数学
已知直线l:y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当a为何值时,以AB为直径的圆经过原点.
请写出解答步骤.最后答案为a=1或a=-1
解答:
已知直线l:y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点,当a为何值时,以AB为直径的圆经过原点.
解： A（x1，y1）。 B（x2，y2）
联立： y=ax+1 3x^2-y^2=1
（3-a＾）x＾-2ax-2=0
x1+x2=2a/（3-a＾）
x1x2=2/（a＾-3）
y1y2=（x1x2）a＾+a（x1+x2）+1
=2a＾/（a＾-3）+2a＾/（3-a＾）+1=1
∵以AB为直径的圆经过原点
∴∠AOB=90°
向量OA·向量OB=0
x1x2+y1y2=0
2/（a＾-3）+1=0
a=±1
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