问题: 求极限
limx趋向于正无穷大时:(π/2-arctanx)^(1/Inx)
解答:
解：令y(x)=(π/2-arctanx)^(1/lnx)
两边取对数，得lny=ln(π/2-arctanx)/lnx
令t=π/2-arctanx，则x=tan(π/2-t)=cott
lim<x→+∞>ln(π/2-arctanx)/lnx
=lim<t→0>lnt/lncott
=lim<t→0>(1/t)/{(1/cott)[-(csct)^2]}(洛必达法则)
=-lim<t→0>[(sint)^2]/(ttant)
=-lim<t→0>(t^2)/(t*t)(等价无穷小代换)
=-1
即lim<x→+∞>lny(x)=-1
故lim<x→+∞>(π/2-arctanx)^(1/lnx)=e^(-1)=1/e
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