问题: 16.{a}为各项均为正数的等比数列，S=80,前n项中数值最大的项为54，S<
16.{a<n>}为各项均为正数的等比数列，S<n>=80,前n项中数值最大的项为54，S<2n>=6560,求此数列的a<1>和公
比q的乘积
解答:
由S<n>=80,S<2n>=6560易知公比q不等于1,
所以S<n>=a1*(1-q^n)/1-q=80,S<2n>=a1*(1-a^2n)/1-q=6560
两式相除得(1-q^2n)/(1-q^n)=82,所以1+q^n=82
所以q^n=81>1,所以代入S<n>=80得a1=q-1
所以由各项为正数知q>1,从而数列是递增数列,所以
an=54,即a1*q^(n-1)=54,所以a1=2q/3
所以由a1=q-1解得q=3
所以a<1>=2
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