问题: 18.在等差数列{a}中，已知a<1>+a<2>+...+a<10>=p,a+a<
18.在等差数列{a<n>}中，已知a<1>+a<2>+...+a<10>=p,a<n-9>+a<n-8>+...+a<n>=q,求数列的前n项和S<n>
解答:
回答为何：
（1）a1+an=a2+a(n-1)=...=a10+a(n-9)
a1+an=a1+[a1+(n-1)d]=2a1+(n-1)d
a2+a(n-1)=(a1+d)+[a1+(n-2)d]=2a1+(n-1)d
...................................
a10+a(n-9)=(a1+9d)+[a1+(n-10)d]=2a1+(n-1)d
∴ a1+an=a2+a(n-1)=...=a10+a(n-9)
（2）a1+an=(p+q)/10
有a<n-9>,故n≥10,n∈N+
当n=10,a<n-9>+a<n-8>+...+a<n>=a<1>+a<2>+...+a<10>→
p=q,S10=10(a1+an)/2=2p/2=(p+q)/2,→a1+an=(p+q)/10
当n>10.由(1)
p+q=(a1+a2+…+a10)+[an+a(n-1)+…+a(n-9）]=
(a1+an)+(a2+a(n-1))+...+(a10+a(n-9))=
10(a1+an),∴a1+an=(p+q)/10
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