18.在等差数列{a<n>}中，已知a<1>+a<2>+...+a<10>=p,a<n-9>+a<n-8>+...+a<n>=q,求数列的前n项和S<n>

解：a<1>+a<2>+...+a<10>=p
a<n>+a<n-1>+...+a<n-9>=q
两式相加，得
(a<1>+a<n>)+(a<2>+a<n-1>)+…+(a<10>+a<n-9>)=p+q
即10(a<1>+a<n>)=p+q
亦即a<1>+a<n>=(p+q)/10
S<n>=n(a<1>+a<n>)/2=n(p+q)/20
(1)为什么不用定义呢？
由a<n>=a<1>+(n-1)d，得
a<1>+a<n>=a<1>+[a<1>+(n-1)d]=2a<1>+(n-1)d
a<2>+a<n-1>=(a<1>+d)+[a<1>+(n-2)d]=2a<1>+(n-1)d
…
a<10>+a<n-9>=(a<1>+9d)+[a<1>+(n-10)d]=2a<1>+(n-1)d
总而言之，对于等差数列，只要m+n=k+l，
就有a<m>+a<n>=a<k>+a<l>.
(2)p+q=10(a1+an)，见(1)及前面解答。