问题: 20.四个数,前三个数成等差数列,它们的和为12,后三个数成等比数列,它们的和是19,求这
20.四个数,前三个数成等差数列,它们的和为12,后三个数成等比数列,它们的和是19,求这四个数
解答:
解：一般三个数成等差设为a-d,a,a+d；三个数成等比设为b/q,b,bq，这样可以把已知条件蕴含在“设”中，减少计算量。
这四个数设为a-d,a,a+d,(a+d)^2/a
(第四个是由(a+d)^2=ax解出来的)
依题意得
(a-d)+a+(a+d)=12，即3a=12，解得a=4
还有a+(a+d)+(a+d)^2/a=19
将a=4代入上式，得
4+(4+d)+(4+d)^2/4=19，即
d^2+12d-28=0
解得d=2,-14
当d=2时，这四个数为2,4,6,9
当d=-14时，这四个数为18,4,-10,25
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