问题: 来提数学问题了
1.求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)短轴上的两个顶点的坐标是(0,-2),(0,2),离心率2/3(只要个答案就好)
(2)半焦距与长半轴长的和为10,离心率为1/4(步骤)
2.下条直线是否与椭圆2x^2+3y^2=6有交点?如果有,求出交点
2x-y+1=0
解答:
解：1.(1)x²/a²+y²/4=1
a²-b²=c²
e=c/a
a²-b²=e²a²
1-b²/a²=e²
1-4/a²=4/9
a²=36/5
x²/(36/5)+y²/4=1
(2)x²/a²+y²/b²=1
c+a=10
e=c/a=1/4
联立a=8 c=2
b²=a²-c²=64-4=60
x²/64+y²/60=1
2.2x²+3y²-6=0
2x-y+1=0 ===> y=2x+1
代入椭圆方程：2x²+3(2x+1)²-6=0
14x²+12x-3=0
△>0,两个交点
交点为((-6+√78)/14,(1+√78)/7)、((-6-√78)/14,(1-√78)/7).
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