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问题: 一个棱形ABCD,角BCD=120度,M是BC上的某一点,N是CD上的某一点

一个棱形ABCD,角BCD=120度,M是BC上的某一点,N是CD上的某一点,角AMN=60度,求证三角形AMN是等边三角形

解答:

证明: 如图
连AC,BD。 ∵ABCD是菱形 ∠BCD=120
∴AC平分∠BCD
∠ACD=60°=∠AMN
∴M,A,C,N四点共圆。
∴∠MNA=∠MCA=60
∴∠MAN=
∴△AMN