已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,A、B分别为其与x轴的左右交点，过双曲线上任意一点P有PA与QA垂直，PB与QB垂直，AQ与BQ交于Q，求Q的轨迹？
我的想法设Q为（x，y），把P当参数设为（Xo，Yo），使用平面向量表示垂直，解出x、y与Xo,Yo关系再带回双曲线方程但解的答案不对。
请用我的思路把题解出来，并提供其他更为简便思路。

设Q(x，y)，P(Xo，Yo)，A(-a,0),B(a,0)
→AP=(x0+a,yo),→AQ=(x+a,y),(以下略去向量记号→)
BP=(x0-a,yo),→BQ=(x-a,y), ∵ AP⊥AQ, BP⊥BQ,∴ AP·AQ=0, BP·BQ=0,
∴ (x0+a)(x+a)+yyo=0===>xx0+a(x+x0)+a^+yy0=0…①,
(x0-a)(x-a)+yyo=0===>xx0-a(x+x0)+a^+yy0=0…②,
①-②,得x0=-x, ①+②,得xx0+yy0+a^=0, ∴ y0=(x^-a^)/y,把它代入
(bx0)^-(ay0)^=a^b^,得b^x^y^-a^(x^-a^)^=a^b^y^===>(x^-a^)[b^y^-a^(x^-a^)]=0, ∵P,A不重合,Q,B不重合∴ x≠±a, ∴x^/a^-b^x^/a^4=1,(x≠±a) ∴ Q的轨迹是双曲线（去虚短轴端点）.