① Φ为夹角，tanΦ=√21/2，直线PF2的斜率k=±tanΦ=±√21/2，|k|=√21/2.确实有你分析的两种图，但不必分别讨论.∵ 点P(0,y1)的纵坐标y与k异号,始终有y1=-kc.而且在解答过程中,最终只用到k^.
② 当PF2∥某条渐近线时,只有一个交点Q(它是线段PF2的内分点),否则就有两个交点Q, 但也不必分别讨论.∵ Q是线段PF2的内分点时,定比λ=PQ/QF2=2,Q是线段PF2的外分点时,定比λ=PQ/QF2=-2.
设Q(x2,y2),由定比分点公式,得x2=cλ/(1+λ),y2=-kc/(1+λ),
∵ 点Q(x2,y2)在双曲线x^/a^-y^/b^=1上,
∴ c^λ^/[a^(1+λ)^]-c^k^/[b^(1+λ)^]=1, 即(4/a^)-(21/4b^)=(5+2λ)/(a^+b^)…①,又a^b^=3…②,此时分λ=2和λ=-2,可得两组a^,b^.