问题: 高二数学
已知双曲线过原点O,实轴长2,其中一个焦点坐标F1(1,0)另个焦点F2为动点,则该双曲线中心的轨迹方程?~~谢谢~~
解答:
设 F2(m,n)
因为原点O在双曲线上，切双曲线实轴长为2
所以根据双曲线的定义得 ||OF1| - |OF2|| = 2
即 |1 - |OF2|| = 2
所以 |OF2| = 3
故 m² + n² = 9
设双曲线的中心为 M(x,y)，因为 M 是 F1F2 的中点
所以 2x = 1 + m
2y = 0 + n
得 m = 2x-1 ， n = 2y
代入 m² + n² = 9 得 (2x-1)² + (2y)² = 9
故 (x - 1/2)² + y² = 9/4
即为所求
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