问题: 已知cos(π/4-α)和sin(5π/4+β)，求cos(α+β)的三角函数题
设α∈(π/4，3π/4)，β∈(0，π/4)，且cos(π/4-α)=3/5，sin(5π/4+β)=-12/13，求cos(α+β).
解答:
解： ∵α∈(π/4，3π/4)， ∴ -π/2＜π/4-α＜0
cos(π/4-α)=3/5 cos（α-π/4）=cos（π/4-α）=3/5
sin（π/4-α）=-4/5 sin（α-π/4）=-sin（π/4-α）=4/5
∵β∈(0，π/4)， ∴5π/4＜5π/4+β＜3π/2
sin(5π/4+β)=-12/13
cos（β+5π/4）=-5/13
cos（α-π/4）cos（β+5π/4）-sin（α-π/4）sin(5π/4+β)
=（3/5）（-5/13）-（4/5）（-12/13）
=-3/13+48/65=33/65=coa（α-π/4+β+5π/4）=cos（α+β+π）
=-cos（α+β）
∴cos（α+β）=-33/65
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