问题: 初中数学小几何题!
ABC为直角三角形
CE垂直于AB
D为AB上一点!
过D作DF,DG垂直于两直角边,连接EG,EF
则GE和EF垂直吗?说明理由
解答:
连结CD，以CD为直径作圆，∵∠CFD=∠CGD=∠CED=90°，
∴G，E，F在该圆上，即C，G，E，D，F五点共圆。
∵弦DF=CG，∴∠FED=∠CEG，
∴∠GEF=∠GEC+∠CEF=∠FED+∠CEF=∠CED=90°，
∴GE⊥EF。
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