正四棱锥P—ABCD的底面和各个侧面的面积都是S，点O是某个侧面的重心，它到其它三个侧面和底面的距离分别为a1，a2，a3，a4，则a1+a2+a3+a4的值用S表示为 ．
请写出解题思路和计算过程，谢谢！！！

分析：我們看到題目，我們一般就會想到有沒有捷徑可走，如果實在難找，再尋求常規解法。這道題，就我們的經驗就可以判斷一定不會要你據幾何關係來算出所有綫段長，再相加。事實上，做題，要總結出一定的規律，積累一定的經驗，培養一定的知覺。像這道題，你畫個簡圖，不難想到運用體積相等的方法求，而且大多數這樣的立體幾何類題都要運用到體積相等的方法求解。
解析： 畫圖之後，我們連接此點和5個頂點，就把原來的正4棱錐分成3個3棱錐和一個4棱錐，不難想到我們都以這點作爲頂點，由於底面積都相等，而高就是我們要求的a1,a2,a3,a4,我們運用4個棱錐的體積之和等於原來的正4棱錐的體積可以得到一個等式，我們約去相同的底面積s，那麽我們可以進一步得到原來a1+a2+a3+a4就是正4棱錐的高！問題就轉化到要求高了。好了，現在就利用幾何關係求高，再一看圖，高實在太好求了，正4棱錐頂點以及它在底面的投影，以及投影到一條底邊的垂綫與底邊的交點即垂足組成一個直角三角形。而頂點與垂足之間的綫段長就是一條直角邊，另外兩條邊長度分別是：sqr(S)/2，2*sqr(S）,於是利用勾股定理得到答案為：
sqr(17)*sqr(s)/2. （其中sqr表示求平方根）
重在畫圖，建議看答案時結合圖型，容易看明白一些，希望答案沒有錯。