问题: 谢谢
4.函数y=cos3x+sin^x-cosx的最大值等于?
解答:
解：
y=cos3x+sin²x-cosx
`=(4cos³x-3cosx)+(1-cos²x)-cosx
`=4cos³x-cos²x-4cosx+1
设t=cosx∈[-1,1]
y(t)=4t³-t²-4t+1
y'(t)=12t²-2t-4
令y'(t)=0 => t=2/3 或 -1/2
当1≥t＞2/3 或 -1≤t＜-1/2时y'(t)＞0,y(t)单调递增
当-1/2＜t＜2/3时y'(t)＜0,y(t)单调递减
所以最大值可能是y(1)或y(-1/2)
y(1)=0, y(-1/2)=9/4＞y(1)
所以最大值为9/4
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