1、三角形ABC中，角B=60度，角A，角C的平分线AE，CF相交于点O，求证：OF=OE
2、已知：D是三角形ABC的外角平分线AD上一点，求证：AB+AC小于DB+DC

1、三角形ABC中，角B=60度，角A，角C的平分线AE，CF相交于点O，求证：OF=OE.
证明 ∠EOF=180°-(∠A+∠C)/2=180°-∠B=120°.所以B,E,O,F四点共圆，连BO，显然BO是∠B的平分线，故OE=OF.


2、已知：D是三角形ABC的外角平分线AD上一点，求证：AB+AC小于DB+DC
证明 作∠A的内角平分线,交三角形ABC外接圆于E,显然BE=CE,连DE。
显然AE⊥ AD,故DE>=AE.
根据Ptolemy定理,在圆内四边形ABEC和四边形BECD中，
BE*(AB+AC)=AE*BC,
BE*(BD+CD)>=DE*BC.
所以 BD+CD>=DE*BC/BE>=AE*BC/BE=AB+AC。证毕。