已知函数f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-a^-x)(a〉0且a≠1)
1.判断f(x)的单调性
2.验证性质f(-x)=-f(x).当x∈(-1,1)时.并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m^2)〈0的实数m的范围.

1. 设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=[a/(a^2-1)][a^(x1)-a^(x2)][1+1/a(x1+x2)],若a>1,则∵ a/(a^2-1)>0,a^(x1)-a^(x2)<0,a^(x1+x2)>0,
∴ f(x1)<f(x2), f(x)是R上的增函数;同理,若0<a<1,f(x)是R上的减函数.
2. f(-x)=[a/(a^2-1)][a^(-x)-a^x]=-[a/(a^2-1)][a^x-a^(-x)]=-f(x), ∴ f(x)是奇函数.
-1<x<1,f(1-m)+f(1-m²)<0,f(1-m)<-f(1-m²)=f(m²-1)
a>1时,-1<1-m<m²-1<1,解得1<m<√2
0<a<1时,1>1-m>m²-1>-1,解得0<m<1