问题: 代数证明题求助
若:a(1-b^2)^(1/2)+b(1-a^2)^(1/2)=1.
求证:a^2+b^2=1
(若:a乘以根号下1减b方加上b乘以根号下1减a方等于1。
求证:a方加b方等于1）
解答:
a(1-b^2)^(1/2) = 1 - b(1-a^2)^(1/2)
平方, 整理, 得: 2b(1-a^2)^(1/2) = 1- a^2 + b^2
平方, 整理, 得: a^4 + b^4 + 1 - 2b^2 - 2a^2 + 2a^2b^2 = 0
即: (a^2 + b^2 - 1)^2 = 0
因此: a^2 + b^2 = 1
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