1.设｛An｝为等差数列,Sn为数列｛An｝的前n项和.已知S7=7,S15=75.Tn为数列｛Sn/n｝的前n项和,求Tn

2.已知正实数a.b.c成等差数列,函数f(x)=ax^+bx+c的图像与x轴与两个交点,求x1·x2的取值范围

3.求数列｛1/n(n+1)｝的前n项和Sn

1.解：因为{An｝为等差数列,公差设为d，Sn为数列｛An｝的前n项和
所以S7=(A1)*7+7*6d/2=7，S15=(A1)*15+15*14d/2=75
解得A1=-2,d=1
所以An=n-3 (n∈N+),Sn=-2n+(n-1)*n/2=(n^2-5n)/2 (n∈N+)
则Sn/n=(n-5)/2(n∈N+)，s1/1=-2
所以{Sn/n｝是以-2为首项，1/2为公差的等差数列
Tn=-2n+(n-1)*n/2/2=(n-9)*n/4 (n∈N+)

2.解：因为正实数a.b.c成等差数列
所以a+c=2b (a,b,c>0)
又函数f(x)=ax^+bx+c的图像与x轴与两个交点
所以△=b^-4ac=(a+c)^2/4-4ac>0,则a^2+c^2-14ac>0,解得c>(7+4√3)a或0<c<(7-4√3)a
由韦达定理：x1·x2=c/a∈(0,7-4√3)∪(7+4√3,+∞)
所以x1·x2的取值范围为(0,7-4√3)∪(7+4√3,+∞)


3.解：an=[n*(n+1)]^(-1)=[(n+1)-n]/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1) (n∈N+)
所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1) (n∈N+)