问题: 在数列{an}中,Sn是他的前n项和,且满足2Sn=(n+2)an-1,求an,求Tn=1/a1a3+1/a2a4+......+1/anan+2
解答:
在数列{an}中,Sn是他的前n项和,且满足2Sn=[(n+2)an]-1,求an,求Tn=1/a1a3+1/a2a4+......+1/ana(n+2)
解：
2a1=3a1-1 a1=1
2Sn=[(n+2)an]-1
2S（n-1）=[(n-1+2)a（n-1）]-1
2Sn-2S（n-1）=nan+2an-na（n-1）-a（n-1）=2an
an/a（n-1）=（n+1）/n
（a2/a1）×（a3/a2）×（a4/a3）×。。。。×[an/a（n-1）]
=（3/2）×（4/3）×（5/4）×。。。。。×（n+1/n）
=（n+1）/2=an/a1
an=2/（n+1） a2=2/3
1/an×a（n+2）=2[1/（n+1）-1/（n+3）]
Tn=1/a1a3+1/a2a4+。。。。+1/ana（n+2）
=2[1/a1-1/a3+1/a2-1/a4+1/a3-1/a5+1/a4-1/a6+。。。。。
+1/a（n-2）-1/an+1/a（n-1）-1/a（n+1）+1/an-1/a（n+2）]
=2[1/a1+1/a2-1/a（n+1）-1/a（n+2）]
=2+3-[（n+2）+（n+3）]
=5-2n-5=-2n
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