问题: 高一新生数学难题在线急求各位高手解答
a,b,c均为实数，且/a/(即绝对值a）<1,/b/<1,/c/<1,求证：ab+bc+ca>-1（提示：可以将其中一个字母 看成x）
解答:
a,b,c均为实数，且/a/(即绝对值a）<1,/b/<1,/c/<1,求证：ab+bc+ca>-1（提示：可以将其中一个字母 看成x）
证明：如果a,b,c中有一个数为0，比如a=0, 那么ab+bc+ca=bc>-1自然成立。
所以假设a,b,c都不为0。那么至少有两个数同号，不妨设两个为正(为负的情况可以考虑(-a)(-b)+(-b)(-c)+(-c)(-a)即可)。所以假设a>0,b>0.
设p=ab+bc+ca=ab+c(a+b),
c=(p-ab)/(a+b)
c>-1--->(p-ab)/(a+b)>-1--->p-ab>-a-b
--->p>ab-a-b=(1-a)(1-b)-1>-1.
证毕。
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