问题: 椭圆C
若椭圆C:X^2/m+1+Y^2=1(m>0)的一条准线方程为x=-2,则m=( ), 此时,定点(1/2,0)与椭圆C上动点距离的最小值为
解答:
(1) 若m>1,则c=√(m-1),由-m/√(m-1)=-2,得m=2
(2) 若0<m<1,则c=√(1-m),由-1/√(1-m)=-2,得m=3/4
当m=2时,设x=√2cosθ,y=sinθ, 则
距离d²=f(θ)=(0.5-√2cosθ)²+sin²θ=cos²θ-√2cosθ+1.25,f(θ)的对称轴cosθ=√2/2∈[-1,1], ∴ d²=f(θ)的最小值=f(√2/2)=3/4
∴ d(min)=√3/2
当m=3/4时,设x=√3/2cosθ,y=sinθ, 则
距离d²=f(θ)=(0.5-√3cosθ/2)²+sin²θ=-0.25cos²θ-√3cosθ+2,f(θ)的对称轴cosθ=2√3不∈[-1,1], 而f(θ)在[-1,1]上是增函数, ∴ d²=f(θ)的最小值=f(-1)=(7/4)+√3, ∴ d(min)=(2+√3)/2
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
