问题: 几何题(1)
△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°以D为顶点作一个60°的角 ,使其两边分别交AB于M,交AC于N,连结MN,求△AMN的周长
解答:
解：
延长AB到Q,使BQ=CN,
由△ABC是边长为3的等边三角形得到∠ABC=∠ACB=60°
由△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°得到∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABD=∠ACD=90°
∠QBD=∠ABD=90°=∠NCD
由△BDC是等腰三角形得到BD=CD
又BQ=CN
△QBD≌△NCD
∠BDC=∠CDN
∠BDQ+∠BDM+∠MDN=120°,又∠MDN=60°
∴∠MDQ=∠BDQ+∠BDM=60°=∠MDN
△QBD≌△NCD,得QD=ND
MD=MD
∴△QDM≌△NDM
MN=MQ=MB+BQ=MB+NC
△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=6
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