问题: 几何2
在平行四边形ABCD中,AE.CF相交于点O,且AE=CF,求证:OB平分∠AOC.
解答:
在平行四边形ABCD中,AE.CF相交于点O,且AE=CF,求证:OB平分∠AOC.
证明 连BE,BF.显然S(ABE)=S(CBF)=S(平行四边形ABCD)/2,
过B点分别作BN⊥AE,BM⊥CF,分别交AE于N,交CF于M.连BO.
因为AE=CF,据面积公式得:BN=BM.
所以RtΔBON≌RtΔBOM,即得∠AOB=∠COB,因此OB平分∠AOC.
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