问题: 椭圆
已知椭圆(x^2/4)+(y^2/3)=1的左焦点为F,是否存在过点F的直线L,使得L与该椭圆交于不同的两点P,Q,且满足‖PQ‖=7/2 ? 若存在,求该直线方程L
急
解答:
在以F(-1,0)为极点,FX为极轴的极坐标系中,此椭圆的极坐标方程为
ρ=3/(2-cosθ), 设P(ρ1,θ),Q(ρ2,π+θ),则|PQ|=ρ1+ρ2=7/2,即
3/(2-cosθ)+3/(2+cosθ)=7/2, 解得cos²θ=4/7, ∴ sec²θ=7/4,
tan²θ=3/4, 直线L的斜率=tanθ=±√3/2.
∴ 直线L的方程为:y=±(√3/2)(x+1)
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