问题: 高中数学题求助,快~
已知f(x)=[-(2^x)+b]/[2^(x+1)+a]是R上的奇函数.
1.求a,b的值.
2.若对任意的t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
解答:
解：
1、f(x)=[-(2^x)+b]/[2^(x+1)+a]
f(-x)=[2^(-x)-b]/[2^(1-x)+a]=[1-b·(2^x)]/[2+a·(2^x)]
f(x)+f(-x)=0 =>
-[4·2^x+a-2b·4^x-2^(x+1)·ba+a·4^x-2b]/{[2+a·(2^x)][2^(x+1)+a]}=0
4-2ba=0
a-2b=0
a=2 b=1
2、f(x)=(1-2^x)/[2(2^x+1)]=-1/2+1/(2^x+1)单调递减(证明略)
f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0, t∈R恒成立.
f(t²-2t)=-f(2t-t²)
-f(2t-t²)+f(2t²-k)＜0
f(2t²-k)＜f(2t-t²)
2t²-k＞2t-t²
t²-2t-k＞0
△=4+4k＜0 => k＞-1
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
