问题: 请教大家
设A1，A2，……，An是线形空间V的一组基，
B1，B2，……，Bn是V中n个向量。已知（A1，A2，……，An）=（B1，B2，……，Bn）A。求证：L（A1，A2，……，An）的维数等于A的秩。
解答:
1.
A1，A2，……，An是线形空间V的一组基,
==>
Dim(L（A1，A2，……，An))=n.
2.
A1，A2，……，An线性无关
==>
任意n×k的矩阵C,使若（A1，A2，……，An)C=0,
则有C=0.
3.
A1，A2，……，An是线形空间V的一组基,
==>
有n×n的矩阵C,使
（B1，B2，……，Bn)=(A1，A2，……，An)C
==>
(A1，A2，……，An)E=(A1，A2，……，An)=
=(B1，B2，……，Bn)A=(A1，A2，……，An)CA
==>
(A1，A2，……，An)(E-CA)=0
==>
E=CA
==>
A可逆==>R(A)=n=
=Dim(L（A1，A2，……，An))
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