问题: 高一数学三角函数问题
已知向量a=（cos3X/2，sin3X/2),向量b=(cosX/2，
-sinX/2),向量c=(1,-1),其中-π/2≤X≤π/2,
设函数f(x)=(|a+b|^2-3)(|b+c|^2-3)
求f(x)最大值与最小值
解答:
这种问题应该先做出:|向量a|^2=1,|向量b|^2=1,|向量c|^2=2
a*c=cos3X/2-sin3X/2,b*c=cosX/2+sinX/2,
则|a+c|^2-3=a^2+c^2+2ac-3=2(cos3X/2-sin3X/2);
|b+c|^2-3=b^2+c^2+2bc-3=2(cosX/2+sinX/2);
所以f(x)=2(cos3X/2-sin3X/2)*2(cosX/2+sinX/2)=4(cox3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2-sin3x/2cosx/2-cox3x/2sinx/2)
=4(cos2x-sin2x)=4√2cos(2x-π/4)
因为-π/2≤X≤π/2,所以-5π<=2x-π/4<=3π/4
所以-1<=2cos(2x-π/4)<=1
所以f(x)的最大值为4√2,最小值为-4√2.
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