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河北省2001年初中升学统一考试
　　一、填空题（本大题共10个小题，每个小题2分，共20分）
　　1．用科学记数法表示12700的结果是____________．
　　2．分母有理化： ＝____________．
　　3．分解因式： －x y＋x z－y z＝____________．
　　4．如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于____________．
　　5．用换元法解分式方程 ＋ ＋3＝0时，若设y＝ ，则由原方程化成的关于y的整式方程是____________．
　　6．若三角形的三边长分别为3、4、5，则其外接圆直径的长等于____________．
　　7．如图1，A B是⊙O的弦，A C切⊙O于点A，且∠BAC＝45°，AB＝2，则⊙O的面积为____________．（结果可保留π）

图1
　　8．点A（a，b）、B（a－1，c）均在函数y＝ 的图像上，若a＜0，则b____________ c（填“＞”或“＜”或“＝” ）
　　9．在R t△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D，则∠ADB＝____________．
　　10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么，他至少选对了____________道题．
　　二、选择题（本大题共10个小题；每个小题2分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后的括号内）
　　1．计算（2－1）2，结果等于（ ）．
　　　　A． 2　　 B．4　　 C． 　　 D．
　　12．有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°则其外接圆的关径为，（ ）．
　　　　A． 　　 B．4　 C． 　 D．2
　　13．若x1、x2是一元二次方程3 x2 ＋x－1＝0的两个根，则 ＋ 的值是（ ）．　
　　　　A．－1　　　　 B．0　　 C．1　　　 D．2
　　14．已知三角形三条边的长分别是2、3和a，则a的取值范围是（ ）．
　　　　A．2＜a＜3　 B．0＜a＜5　　 C．a＞2　　 D．1＜a＜5
　　15．在一元二次方程a x2＋b x＋c（a≠0）中，若a与 c异号，则方程（ ）．　
　　　　A．有两个不相等的实数根　　　 B．有两个相等的实数根
　　　 C．没有实数根　　　 D．根的情况无法确定
　　16．如图2，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝ ，A C＝3，则CD的长为（ ）．　

图2
　　　A．　1　　 B． 　　 C．2　 D．
　　17．某所中学现有学生 4200人，计划一年后初中在校生增加8％，高中在校生增加11％，这样全校在校生将增加10％，这所学校现在的初中在校和高中在校生人数依次是（ ）．
　　　　A．1400　2800　　 B．1900　2300　　C． 2800　1400　　 D．2300　1900　
　　18．已知二次函数的图像经过（1 ，0 ）、（2 ，0 ）和（0 ，2 ）三点，则该函数的解析式是（ ）．
　　　　A．y＝2x2＋x＋2　 　 B．y＝x2＋3x＋2
　　　 C．y＝x2－2x＋3　　 D．y＝x2－3x＋2
　　19．如图3，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）．

图3
　　　　A．bc－ab＋ac＋c2　　 B．ab－bc－ac＋c2
　　　 C．a2＋ab＋bc－ac　 　 D．b2－bc＋a2－ab
　　20．已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a＝c．若关于x的一元二次方程 ax2－ bx＋c＝0的两根之差为 ，则等腰三角形的一个底角是（ ）．
　　　　A．15°　　 B．30°　　 C． 45° 　　 D．60°
　　三、（本大题共2个小题，每个小题7分，共14分）
　　21．先化简，再求值：
　　 － ，其中x＝ ．
　　22．已知：如图4，在正方形ABCD中，P是BC上的点且BP＝3PC，Q是CD的中点．
　　求证：△ADQ∽△QCP．
　　四、（本大题共2个小题；每个小题8分，共16分）
　　23．如图5，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB︰MA＝1︰4．求工件半径的长．

图4 图5
　　24．某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘成频率分布直方图（如图6）．图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1︰3︰6︰4︰2，最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题：

图6
　　（1）该班共有多少名同学参赛？
　　（2）成绩落在哪组数据范围内的人数是多，是多少？
　　（3）求成绩在60分以上（不含60分）的学生占全班参赛人数的百分率．
　　五、（本题满分12分）
　　25．甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶．为了确定汽车的位置，我们用数轴O表示这条公路，原点O为零千米路标（如图7－1），并作如下约定：

图7-1
　　①速度µ＞0，表示汽车向数抽正方向行驶；
　　速度µ＜0，表示汽车向数抽负方向行驶；
　　速度µ＝0，表示汽车静止．
　　②汽车位置在数抽上的坐标S＞0，表示汽车位于零千米路标的右侧；
　　汽车位置在数抽上的坐标S＜0，表示汽车位于零千米路标的左侧；
　　汽车位置在数抽上的坐标S＝0，表示汽车恰好位于零千米路标处．
　　遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图像的形式画在了同一直角坐标繁中，如图7－2．请解答下列问题．

图7-2
　　（1）就这两个一次函数像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格．
问项
　　结论
车别 行驶方向 速度的大小（千米／小时） 出发前的位置
甲车
乙车
（2）甲乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，如不能相遇，请说明理由．
　　六、（本题满分2分）
　　26．在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交于AD点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
　　（1）当 ＝ ＝ 时，有 ＝ ＝ （如图8－1）；
　　（2）当 ＝ ＝ 时，有 ＝ ＝ （如图8－2）；
　　（3）当 ＝ ＝ 时，有 ＝ ＝ （如图8－3）；

图8-1 图8-2 图8-3 图8-4
　　在图8－4中，当 ＝ 时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示 的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）．
　　七、（本题满分13分）
　　27．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000知克，购进价格为每千克30．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．

图9
　　（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
　　（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y＝a（x＋ ）2 ＋ 　的形式，写出顶点坐标；在图9所示的坐标系中画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
　　（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？
　　八、（本题满分13分）
　　28．如图10，在菱形ABCD中，ABCD＝10，∠BAD＝60°．点M从点A每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）．

图10
　　（1）点N为BC边上任意一点．在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并说明理由；
　　（2）点N从点BC（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大？并求出面积的最大值；
　　（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a≥2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越点C）移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P．当△MPN≌△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，并求当S＝0时a的值．
　　评析　本卷命题注重了题型的创新设计，注重了学生灵活应用勇力的考查，特别是在检测阅读理解，接受消化信息加以利用能力上下了功夫，如题10，题25，题27，其目的是传达教与学的一种新型方式－教会学生学习方法，学会如何学习是教与学的目的．压轴题是一道涉及变量、动量的几何问题，考查了“以静求动 的解题能力” 的解题能力．
　　
　　
参考答案
　　一、填空题（每小题2分，共20分）
1．1.27×104　　2． ＋1 　　3．(x－y)　　4．54.7°(或54°42′) 　5．y2＋3y＋2＝0　　　6．5　　　

7．2π　　8．＜ 9．45°　　10．19



　　二、选择题（每小题2分，共20分）
　　11．C 12． B　13．C 14．D 15．A 　　16．C 17．A 18．D 19．D




　　 20．B　
　　 三、(本大题共2个小题；每个小题7分，共14分)
　　21．解： － ＝ － ＝
　　＝ ＝ ．
　　当时x＝ ，原式＝ ＝4 ．
　　22．证明：在正方形ABCD中，∵Q 是CD的中点，
　　∴ ＝2．∵ ＝3，∴ ＝4．又∵BC＝2 DQ，∴ ＝2．在△ADQ∽QCP中， ＝ ，∠C＝∠D＝90°，∴△ADQ∽QCP．
　　四、（本大题共2个题，每小题8分，共16分）
　　23．解：如图，过点M作⊙O的直径CD，设⊙O的半径为xcm．∵AM︰MB＝4︰1，AB＝15，∴AM＝15× ＝12， MB＝15× ＝3．由相交弦定理可知：MA•MB＝CM•MD，即12×3＝（8＋x）（8－x），化简得：x2＝100，解得x1＝10，x2＝－10（舍去）．∴工件半径的长为10cm．
　　24．解：（1）由直方图的意义可知：小长方形高的比等于频数的比．由最右边一组的频数为6可得：各组频数依次是3，9，18，12，6．3＋9＋18＋12＋6＝48，共有48个数据，即有48名学生参赛．
　　（2）成绩落在70.5～80.5数据范围内的人数最多，人数为18．
　　（3）60分以上的人数是5．所占全班参赛人数的百分率为 ×100％＝93.75％．
　　五、（本题满分12分）
　　25．（1）甲车：x轴负方向（向左）；40；零千米路标右侧190千米处．乙车：x轴正方向（向右）；50；零千米路标左侧80千米处．
　　（2）甲乙两车相遇．设经过t小时两车相遇，由 得 所以经过3小时两车相遇，相遇在零千米路标右侧70千米处．
　　



　　

　　六、（本题满分12分）
　　26．解：依照题意可以猜想：当 ＝ 时，有 ＝ 成立．
　　证明：过点D作DF∥BE交于AC点F，∵D是BC的中点，∴F是EC的中点．
　　由 ＝ ，可知 ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ ＝ ．
　　七、（本题满分13分）
　　27．解：（1）若销售单价为x元，则每千克降低（70－x）元，日均多售出2（70－x）千克，日均销售量为［60＋2（70－x）］千克，每千克获得为（x－30）元．
　　依题意得：y＝（x－30）［60＋2（70－x）］－500＝－2 x2＋260 x－6500（30≤x≤70）．
　　（2）y＝－2 （x2－130 x）－6500＝－2（x－65）＋1950．顶点坐标为（65，1950）．
　　经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元．
　　（3）当日均获利最多时：
　　单价为65元，日均销售60＋2（70－65）＝70千克，那么获总利为1950× ＝195000元．
　　当销售单价最高时单价为70元，日均销售60千克，将这种化工原料全部售完需 ≈117天，那么获总利为（70－30）×7000－117×500＝221500元．
　　因为221500＞19500，且221500－19500＝26500元，所以，销售单价最高时获总利较多，且多获利26500元．
　　
　　八、（本题满分13分）
　　28．解：（1）MN一定能在某一时刻将菱形ABCD分割成面积相等的两部分．［方法一］对于中心对称图形，过中心的任一直线均能将图形分割成面积相等的两部分．而且菱形是中心对称图形，在点M由A到D的移动过程中，一定存在一个时刻，使得线段MN过菱形的中心．［方法二］梯形ABNM与梯形CDMN等高，并设高为h，欲使面积相等，只需AM＝CN． ∵AM＝NC＝t，∴MD＝BN＝10－t．∵S梯形ABNM＝ •h＝S梯形CDMN，∴存在一个时刻使将菱形分成面积相，等的两部分．
　　（2）过B作BE⊥AD，垂足为E．在Rt△ABE中，BE10sin60°＝5 ，∵ AM＝t，BN＝2t， ∴S梯形ABNM＝ （t＋2t）×5 ＝ t.
　　∵2t≤10，∴t≤5时，S梯形ABNM最大．
　　最大面积为 ×5＝ ．
　　（3）△ABC是腰长为10的等腰三角形．当△MPN≌△ABC时，MP＝10，PN＝BC＝10，且MP＝PN，∴BP＝AM＝t，∴PC＝10－t，NC＝t．过P作PG⊥DC，垂足为G．在R t△PGC中，PG＝sin60°= （10－t）．
　　设MN交DC于F，∴DC∥MP，且MP＝PN，∴∠NFC= NMP∠= MNP，∴FC＝NC＝t．∵重叠部分MPCF是梯形，
　　∴S＝ （t＋10）× （10－t）＝－ t2＋25 ．
　　当S＝0，即－ t2＋25 ＝0时，
　　解得t1＝10，t2＝－10，（舍去）．∵BN＝at，BN＝PN＋PB＝10＋t，
　∴at＝10＋t，将t＝10代入at＝10＋t，解得a＝2．