问题: 不等式问题
设x,y,z为实数,a>0, 满足:
x+y+z=a (1)
x^2+y^2+z^2=3a^2/8 (2)
证明 a/6≤x，y，z≤a/2.
解答:
证明 由(1)得 z=a-x-y,将此代入(2)得:
x^2+y^2+a^2+x^2+y^2-2ax-2ay+2xy=3a^3/8
<===> y^2+(x-a)y+x^2-ax+5a^2/16=0 (3)
因为y是实数,则据二次式判别式得:
(x-a)^2-4(x^2-ax+5a^2/16)>=0
<===> 3x^2-2ax+a^2/4=<0 (4)
解不等式(4)得:a/6=<x=<a/2.
同样可得另外两式.
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