问题: 两道不等式证明
1.已知n>0,求证n+4/n^2>=3
2.已知|a|<1.|b|<1,求证|1-ab|>|a-b|
解答:
证明:
n+4/n²=n/2+n/2+4/n²≥3(n/2·n/2·4/n²)^(1/3)=3
根据是正数的算术平均值≥几何平均值这个定理.
原不等式等价于证明|(a-b)/(1-ab)|<1
即(a-b)²/(1-ab)²<1 <=> a²-2ab+b²<1-2ab+a²b² <=>
(1-a²)(1-b²)>0,因为|a|<1,|b|<1,所以(1-a²)(1-b)²>0恒成立,即原不等式成立.
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