问题: 数学（几何）
已知ABCD是正方形，PD垂直平面ABCD，PD=AD=2.
（1）求PC与平面PBD所成的角；
（2）求点D到平面PAC的距离；
（3）如果E为PB中点，求证：PC垂直平面ADE
解答:
(1)连结AC BD,设交点为O，则AC垂直于平面PBD．PO为PC的射影,
角CPO为PC与PBD所成的角,大小为arctan√３／３．
(2)体积自等，Vp-acd=Vd-apc,可求DH=2√2/3
(3)用空间向量应较简单：以D为原点，射线DA DC DP分别为x y z正半轴，建立空间直角坐标系.向量PC与DA DE分别点乘，数量积都为０．PC⊥平面DAE．
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