问题: 奥数
某校要用一笔钱购买电影,话剧和戏剧票共100张,若购买40张电影票,30张话剧票和30张戏剧票,则钱正好用完,而如果购买20张电影票,40张话剧票,40张戏剧票,就可以节约8分钱:如果购买20张电影票,45张戏剧票,35张话剧票,就可以节约10元钱。已知1张电影票与一张戏剧票的价格之和是1元6角,问这笔钱共有多少元?
解答:
题目中“如果购买20张电影票,40张话剧票,40张戏剧票,就可以节约8分钱”,应该是“节约8元钱”吧。。。
(至少我是按照这个数据来计算的,呵呵)
设1张电影票x元,则一张戏剧票的价格=1.6-x元。设1张话剧票y元,则:
由“若购买40张电影票,30张话剧票和30张戏剧票,则钱正好用完”===>这笔钱总共有40x+30y+30*(1.6-x)=10x+30y+48元……(1)
“购买20张电影票,40张话剧票,40张戏剧票”的总金额=20x+40y+40*(1.6-x)=40y-20x+64……………………(2)
“购买20张电影票,45张戏剧票,35张话剧票”的总金额=20x+45y+35*(1.6-x)=45y-15x+56……………………(3)
依题意有:
第一次节约8元===>(1)-(2)=8
===> 30x-10y=24………………………………(4)
第二次节约10元===>(1)-(3)=10
===> 25x-15y=18………………………………(5)
联立(4)(5)得到:
x=0.9
y=0.3
那么,这笔钱共有10x+30y+48=66元。
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