问题: 求证
sn=√1×2+√2×3+…+√n(n-1)，求证n(n+1)/2<Sn<(n+1)^/2
解答:
s(n)最后一项打错了，应该是√n(n+1)，否则s(n)<n(n+1)/2了。
s(n)=√[1×2]+√[2×3]+…+√[n(n+1)]，
s(n)>√[1×1]+√[2×2]+…+√[n*n]=1+2+...+n=n(n+1)/2，
左边不等式成立。
又k(k+1)=k^2+k=(k+1/2)^2-1/4<(k+1/2)^2
s(n)=√[1×2]+√[2×3]+…+√[n(n+1)]<(1+1/2)+(2+1/2)+…+(n+1/2)<1+2+3+...+n+(1/2)*n=n(n+1)/2+n/2=n(n+2)/2<(n+1)^2/2
右边不等式也成立。
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