问题: 虚根
已知z1 , z2是实系数一元二次方程的两个虚根
，w=a(√3+i)z1/z2
且|w| <=求：
(1) 实数a的取值范围；
(2) | (a – 4 ) + ai |的最大值。
解答:
实系数一元二次方程的虚根互为共轭虚数，所以z2=z1~，因此
1）|w|=|a(√+i)z1/z2|
=|a|*|√3+i|*|z1|/|z2|
=|a|*2*1
=2|a|
假设|w|=<1
--->2|a|=<1
--->-1/2=<a=<1/2
2)|(a-4)+ai|=√[(a-4)^2+a^2]=√(2a^2-8a+16)=√[2(a-2)^2+8]
由于二次函数f(a)=2(a-2)^2+8在a=<2时递减，所以-1/2=<a=<1/2时有f(1/2)=<f(a)=<f(-1/2)
因此f(a)有最大值f(-1/2)=12+1/2=25/2
y=√x在定义域内递增，所以|w|有最大值√(25/2)=(5/2)√2.
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