问题: 若三角形ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a^2-12+52,判断此三角形的形状
若三角形ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a^2-12+52,判断此三角形的形状
解答:
bc=a^2-12+52,?
是不是bc=a^2-12a+52,
b+c=8,bc=a^2-12a+52,以b,c为根的一元二次方程是
x^2-8x+a^2-12a+52=0,
⊿=64-4(a^2-12a+52)>=0,
可得(a-6)^2<=0,而(a-6)^2〉=0,所以a=6.以b,c为根的一元二次方程是x^2-8x+36=0,
解得b,c得值为b=c=4,故三角形是个等腰三角形。
要是不清楚，也可以由b=8-c代入第二个方程式，
因为关于c的一元二次方程是有解的，所以⊿=64-4(a^2-12a+52)>=0
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