问题: 中考几何问题
设△ABC中一条边长小于另外两条边长的算术平均, 求证它所对的角也小于另外两角的算术平均.
解答:
设△ABC中一条边长小于另外两条边长的算术平均, 求证它所对的角也小于另外两角的算术平均.
证明 设BC=a,CA=b,AB=c,令2b<c+a,我们只需证2B=<C+A.
据余弦定理得:
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)>=[4c^2+4a^2-(c+a)^2]/(8ca)
=(3c^2+3a^2-2ca)/(8ca)>=4ca/(8ca)=1/2,
即cosB>=1/2,故B=<60°,也即2B=<C+A.证毕。
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