问题: 高一数学(解析几何)
高一数学(解析几何)
问题如下:
解答:
以直线L为x轴，B为坐标原点建立xoy直角坐标系。则：
A(-a,0),C(c,0)
设P(x,y)
因为∠APB=∠BPC，即：BP为∠APC的角平分线。所以：
PA/PC=AB/BC=a/c
所以：
√[(x+a)^+y^]/√[(x-c)^+y^]=a/c
===> [(x+a)^+y^]/[(x-c)^+y^]=a^/c^
===> (x^+2ax+a^+y^)/(x^-2cx+c^+y^)=a^/c^
===> c^x^+2ac^x+a^c^+c^y^=a^x^-2a^cx+a^c^+a^y^
===> (a^-c^)x^-2ac(a+c)x+(a^-c^)y^=0
===> (a-c)x^-2acx+(a-c)y^=0
===> x^+y^-[2ac/(a-c)]x=0
故P的轨迹是一个圆。
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