问题: 高一数学(解析几何)5
高一数学(解析几何)
问题如下:
解答:
设后放入的球的半径为r。则，后来放入的球与原先的球相切，且两个球均与正方体相切。（要使得全部淹没在水中，则后来的球还与正方体的上表面相切）。设两球球心的连线与正方体下表面的夹角为θ，则：
沿正方体底面对角线向下投影，有：
√2R+(R+r)cosθ+√2r=2√2R
===> (R+r)cosθ=√2(R-r)
===> cosθ=√2(R-r)/(R+r)
沿正方体对角面横向竖直的棱投影，有：
R+(R+r)sinθ+r=2R
===> (R+r)sinθ=R-r
===> sinθ=(R-r)/(R+r)
而sin^θ+cos^θ=1，所以：
[√2(R-r)/(R+r)]^+[(R-r)/(R+r)]^=1
===> 3(R-r)^=(R+r)^
===> √3(R-r)=R+r
===> r=(√3-1)R/(√3+1)
===>
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
