问题: 数学题
在△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ，Ｅ、Ｇ为ＣＤ上两点，切∠１＝∠２＝∠３，ＡＦ交
ＣＤ于Ｇ，交ＢＣ于Ｆ，连接Ｅ、Ｆ，说明ＧＢ‖ＥＦ的理由
解答:
连结AE。设AF、BE相交于H
根据等腰三角形关于底边中线对称，可知：
AG、AE也是∠CAB的三等分线。且每个小角均与∠1、∠2、∠3相等
所以，∠FGB=∠GAB+∠3=2∠3
∠EAB=∠EAG+∠GAB=2∠3
所以，∠FGB=∠EAB
且，∠FBG=∠EBA
所以，△FBG∽△EBA
则，BE/AB=BF/BG
而，BE=AE
所以，AE/AB=BF/BG
又因为AH是∠BAE的平分线，所以：AE/AB=EH/HB
则：BF/BG=EH/HB
而，∠1=∠2，所以：BF/BG=FH/HG
所以，EH/HB=FH/HG
所以，EF∥BG
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