问题: 函数
函数f(x)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c都过点P(2,0),且在P有相同的切线.
(1)求a,b,c的值.
(2)设F(x)=f(x)+g(x),F(x)=0与x轴有几个交点?求出坐标.
解答:
f(x)过点(2,0),16+2a=0,a=-8
g(x)过(2,0),4b+c=0,
f'(x)=6x^2+a,g'(x)=2bx,f'(2)=24-8=g'(2)=4b,b=4,c=-16
f(x)=2x^3-8x,g(x)=4x^2-16
F(x)=2x^3+4x^2-8x-16=2x^2(x+2)-8(x+2)
=2(x+2)(x^2-4)=2(x-2)(x+2)^2
F(x)图像与x轴有两个交点(2,0),(-2,0),
方程F(x)=0有两个不同的实数解:2和-2.
[通常说有3个解,一个是2,另两个是相同的-2]
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