问题: 面积问题
设一凸四边形的面积为S, 由对角线把它分成四个三角形，四个三角形面积分别为X,Y,Z,W. 求证: *Y*Z*W*S^4=[X+Y)*(Y+Z)*(Z+W)*(W+X)]^2
解答:
证明 设凸四边形ABCD，对角线AC与BD交于E，令△ABE，△BCE，△CDE，△DAE的面积依次为X，Y，Z，W。则有
X/(X+Y)=AE/AC=W/(Z+W), <==> X/(X+Y)=(X+W)/(X+Y+Z+W)
<==> X/(X+Y)=(X+W)/S (1)
同理可得:
Y/(Y+Z)=(Y+X)/S; (2)
Z/(Z+W)=(Z+Y)/S; (3)
W/(W+X)=(W+Z)/S. (4)
(1)*(2)*(3)*(4)得:
X*Y*Z*W/[(X+Y)*(Y+Z)*(Z+W)*(W+X)]= (X+Y)*(Y+Z)*(Z+W)*(W+X)S^4
<==> X*Y*Z*W*S^4=[(X+Y)*(Y+Z)*(Z+W)*(W+X)]^2. 证毕。
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