问题: 等边三角形上的运动问题（下）
正三角形ABC的边长为6√3厘米，圆O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着路线AB-BC-CA运动，再回到A，圆O随着点O的运动而移动。
（1）若r=√3厘米，求圆O首次与BC相切时，AO的长；
（2）在圆O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数；
（3）设圆O在整个移动过程中，在三角形ABC内部，圆O未经过的部分的面积为S，在S>0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围。
解答:
解：（1）BO = r/sin60 = 2 所以AO = AB - B0 =
（2）第一种情况：圆 O 分别与AB、BC和CA相切，6个切点，此时
0 < r < 9/2
第二种情况：圆 O 同时与三角形ABC两两相切，6个切点，此时 r = 9/2
第三种情况：圆 O 三角形ABC中的一个边相切，3个切点，此时
9/2 < r < 9
（3） r < 9/2 S不会
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