问题: 最值问题
求y=(x-x^3)/(1+2x^2+x^4) 的最值。
解答:
求y=(x-x^3)/(1+2x^2+x^4) 的最值。
解 令x=tanφ (-π/2<φ<π/2), 则
y=x(1-x^2)/(1+x^2)^2={tanφ/[1+(tanφ)^2]}*{[1+(tanφ)^2]/[1-(tanφ)^2]}
=sin(2φ)*cos(2φ)/2=sin(4φ)/4.
因-π/2<φ<π/2, 故-2π<φ<2π, 所以当sin(4φ)=1即x=tan(π/8)时,ymax=1/4; 当sin(4φ)=-1即x=-tan(π/8)时,ymin=-1/4.
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