数学符号都打得不错,几何证明要加油啊!好好找找思路吧!
以下是四个问题的解答用了很长时间一个一个补上的,现在已经午夜了,希望你好好理解消化.
1.连接AE 证明ADEF是等腰梯形,有AE=FD及直角三角形斜边上中线的性质AE=BC/2就可以了.
2.∠ABC=∠DAC,及已知角平分线有∠ABE=∠CBE=∠DAC=∠CAN及∠BAD=∠C
证得∠BAC+∠ABE=Rt∠,所以BE是△ABN底边AN的中垂线,所以MA=MC,AE=CE,
设BE与AN交于点P,可证△AMP≌△APE,所以AM=AE,所以MA=MC=AE=CE,故四边形是菱形.
3.过E作EF//AD交AB于F, 则EF是梯形的中位线,所以2EF=AD+BC, 因为∠FEB=∠EBC ,∠ABE=∠EBC,所以∠ABE=∠FEB,所以 2EF=AB 所以结论应为AB=AD+BC,
如果梯形是等腰梯形则为你的结论CD=AD+BC
4.过E作EM⊥AB,过F作FN⊥AC,则四边形EFND是矩形,所以ED=FN,又由角平分系线性质得ME=DE,所以ME=FN,在直角三角形ABD,ABC中∠BAD=∠C,所以△AME≌△FNC,所以AE=FC
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