问题: 数学几何
问题 在三角形ABC中,BC=13,CA=10,AB=8，P是三角形ABC内部任一点，满足:PA^2+PB^2+PC^2=111, 试确定P的位置。
解答:
问题 在三角形ABC中,BC=13,CA=10,AB=8，P是三角形ABC内部任一点，满足:PA^2+PB^2+PC^2=111, 试确定P的位置。
解 因为 BC^2+CA^2+AB^2=13^2+10^2+8^2=169+100+64=333，而
PA^2+PB^2+PC^2=111。所以
PA^2+PB^2+PC^2=(BC^2+CA^2+AB^2)/3. (1)
设G为三角形ABC的重心，根据三角形重心性质:
AG^2+BG^2+CG^2=(BC^2+CA^2+AB^2)/3. (2)
,对比(1),(2)式，知P为三角形ABC的重心.
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